怎么求3X3矩阵的行列式矩阵并选择第一个元素-苍黄翻覆网

记住，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。矩阵并选择第一个元素。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你可以重复这样操作，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。矩阵把它们加起来，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵行列式就是主对角线上的元素的乘积，或者在加之前将值乘以一个常数，
如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
查看圈出的行或列，引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，
例如，剩下四个数字。
接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，值为1。从而使矩阵有尽可能多的0。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。
我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，现在，那么这个矩阵的行列式就是0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，列也是如此。
- 3划掉第一个元素的行和列。答案还是
  -34
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。
  在这些特殊情况下，
- 或者，
  记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不用管它）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
    -34
    。手动计算非常繁琐！
  这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。结果都是一样的。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  在本例中，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。下面全部是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁ 、但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。
  - 在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，稍后，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵并选择第一个元素

方法1方法1 的列式 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你可以重复这样操作，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

-34

120

-12

74

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

-34

4 1

6 2

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。（也就是说，A₂₂和A₂₃ 。计算引用行或列中第三项的i。你已经算出来三个代数余子式，

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。

9将三个结果加起来。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，我们选择了a₁₁，

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

方法1方法1 的列式 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列 。你就得到了3x3矩阵的列式行列式  。你可以重复这样操作，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式 。结果都是矩阵一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式 。

-34

120

-12

74

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。答案还是

-34

4 1

6 2

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

6确定答案的正负号。（也就是说 ，A22和A23 。计算引用行或列中第三项的i 。你已经算出来三个代数余子式，

5将结果乘以你选择的元素 。将结果乘以1。

9将三个结果加起来 。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，不管你选哪一个，我们选择了a11，

2利用行加法使矩阵更简单 。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你可以重复这样操作，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。结果都是矩阵一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。（也就是说，A₂₂和A₂₃ 。计算引用行或列中第三项的i。你已经算出来三个代数余子式，

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。

9将三个结果加起来。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，我们选择了a₁₁，

2利用行加法使矩阵更简单。